2023考研数学大纲解析人实录
摘要：2018考研数学大纲9月15日正式发布，考研帮特邀大纲解析人高远老师为大家带来大纲解析直播，今年数学大纲有哪些变化，新增、删除及修正了哪些考点，下面一起“听”高远老师给你说。
高远：考研帮的同学们大家好，我是在高等教育出版社有七部考研数学系列辅导教材，还有清华大学出版社，有三部数学考研辅导教材的主编高远。我今天非常高兴也很荣幸能够在考研帮的直播平台和大家进行交流，之所以我们和高等教育出版社合作，和考研帮来合作，我想这就是品质平台的力量，因为考研数学大纲和考研试卷数学解析，高等教育出版社是独家出版单位，因此它的信息要较其他的机构是比较快的。在我们高校老师的心目当中，高等教育出版社它就是教育教材品质的保证。在我附近的情况了解到，考研帮是同学们非常喜欢的平台，也是考研辅导品质的保证，也是大家很值得信赖的选择。
每年这个时候，一年一度的考研数学大纲就定期进行发布，一年一度的大纲解析发布会就是要对去年考试情况的一个总体回顾，同时对于今年的数学大纲进行一种解读，通过对大纲的解读，特别是对于去年考试情况的总结和回顾，来解答同学们的疑问，对于后面的复习，我们一个要提供内容上的依据；第二个就是我们在复习难度上面的依据，还有我们在复习进度上的依据。也就是说根据大纲主要是指导我们后面的学习和复习，我和同学们一样除了关心大纲以外，我还关心数学考试的分析，其实数学大纲往往写的比较模糊也比较笼统，但是数学考试的分析，因为对于去年的情况到现在才能够整体的通过统一调查和分析，才得到了最新的情况。
这样的话，今年考试的情况，会极大的影响到今年的命题，所以对于去年考试情况的总结，就是为了我们今年成功的考取，是为我们复习最终取得胜利来做准备，是为了把握考试命题的规律。所以今天我要讲三个方面，我们今天的直播分成两个阶段，第一个阶段我要讲一些我所讲的主要内容。
第二个阶段留给同学们交流的时间，大家有什么问题我可以尽我自己的力量来给大家解答。
我先说第一个方面，我要讲的这三个方面，从整体上来看，第一个是对大纲的解读和对去年考试情况的回顾，也就是考试的性质，考试的内容，考试的题型，试卷的卷种、试卷分类、布局、难度和深度的解读，这个就是由于同学们和往年一致的，这个我就简单来讲。
接下来我就要讲对去年考试情况的回顾，这个我要详细的来讲一些，这个我们看一下去年考的题，同学们都知道2016年、2017年他们考试的难度差别是非常大的。第二个问题，是我对今年数学试卷难度的一个预期和我对今年重要考点的梳理，对低频考点的预测，去年我们在12月21日精准的预测到了像第一型曲面积分它的物理定义，像数学3的一阶差分出现填空题，我们都做出了精准的预测，同学们还是比较关心低频考点到底考不考的问题，这个大家可以记一下。
接下来就可以对这些题型进行针对性的训练，我们能拿到基础的分数，进一步来争取得分。
第三个方面是谈谈我们考研主要是在对同学复习方法上的分析，为什么要谈这个，主要的原因，现在我们的复习是存在着很大的问题，一个是教学体系比较随意，第二个就是课时随意的增减，达不到教学的要求。
第二个讲课的时候，这个内容是传销化，各方面的复习显得非常浮躁，特别是有的同学只注意这个技巧，这个技巧在试卷上占多少分，根据往年，最多也就是4分，一般也就是10分，靠着这个东西来得高分，显然是不大可能的。
我们谈一谈我们后面复习的策略和几点担心，分享一下我个人的经验和建议，我们考研帮课堂能够提供哪些措施和我们后面提供的这些问题是不是有针对性的帮助。
今天，考研数学大纲面向社会进行公布，也就是说今年考研大纲，今天是同步的进行上市。今年的数学大纲有什么变化，我先讲第一个问题，就是对于去年，对于新大纲的解读。
第二个就是对2017年考试情况的解读。
简单来讲，新大纲第一点从文字、叙述和内容上来看，今年的数学大纲并没有变化，但是由于数学大纲写的比较灵活，有一些内容写的是比较模糊，所以试卷它虽然布局保持不变，但是它的难度却经常性的起浮。比如说我们同学都知道，2016年数学一的试卷难度就比较大，但是2017年数学试卷的难度就大幅度的进行降低，这个实际上是从考研大纲里面看不出来的，它这个难度是怎么来变化的，为什么是这样来变化的，这个有时令人难以捉摸，2018年我们的难度应该是什么样的，我应该复习到什么样的程度就可以了。特别是很多的同学特别愿意根据以往的考题，从统计的规律性来猜考试的知识点，从我们教师的角度来讲，2016和2017年数学一试卷的难度有多大的差距，我觉得难度差距不是很大，为什么成绩差别那么大，主要的原因，我想就是很多同学自己猜测这个考点，一看2010年、2015年不考的考点他就不复习了，恰恰2016年出现了两类新题型和低频考点，你如果这样来复习，可以说，就出现复习比较偏颇，虽然说大纲内容虽然没有变化，我们也要总结规律，在变化中来把握趋势。
有的同学以前不太了解，我现在简单的了解，从大纲上数学试卷依然分成数学一、数学二、数学三，它考试的范围是有变化的，数学一，高等数学、线性代数、概率论与数理统计，这都是要考的，数学一它的命题规律主要体现的是什么，就是它的考点是均匀分布的，没有什么规律性，你从30年考研的数学历程来看，数学一的考点分布的是非常均匀。一个就是说，我做复习的时候，数学一怎么样能复习就能好，主要我觉得就是全面，你全面就能够得到这个好的成绩。数学二它考试的内容，数学二仍然是不考概率论与数理统计，和高等数学当中空间解析几何、曲线曲面积分、无穷级数，这个都不考，其余和数学一是一样的，数学三还是和往年一样，微积分里面还是空间解析几何，多元函数微分学的应用，然后是三重积分、线面积分这个都没有的，但是数学三要考察无穷级数和常微分方程的。
概率论与数理统计，数学三与数学一是有差别的，这个差别体现在哪儿，就是说统计里面比如说它的置信区间和假设检验的，它是不考的。数学试卷的结构仍然是23个题，8个选择，6个填空，还有9个解答题。在难度和深度上我们从大纲上看不出来，那我们看一看去年考试的情况，我们看2017年数学考试的情况，我们看一下数学一整体的平均分是71.5分，它题的难度是0.53，也就是说中档题和中档偏下的问题，在整个试卷高达70%以上，不仅是70%以上，我个人算了一下应该是85%左右，这个可信度高达90%，这个试卷的区分度比较好，高达92%，也就是说对于各个同学的不同的程度区分度是比较好的。
数学2，数学2去年全国的平均分是81.07分，这个81.07分中档和中档题以下的难度也是高达85%，实际上说是125分，难度是0.54，这个可信度它是高达91.89%，数学二的区分度是非常好的，数学二的区分度是达到了97%。
数学3，数学3去年的平均分是69.9，中档和中档题以下的题型占了80%，也是不到85%，它的难度是0.466，可信度89%，区分度是89%。
我们同学来看一下，2017年数学考试的情况，也就是说数学1和数学2的平均分比2017年提高了将近10分，而数学三这个分数要比2016年平均分要低，这个说明什么样的问题。那也就是说，从大纲来看，考试内容不变，结构不变，具体的特点在尊重教材指向明确，这种情况下试卷的布局在重点突出考点的情况下，全国的平均分起到了数学一和二提高的作用，但是数学三没有提高上来，所以对于去年考试的分析主要有三点，第一点就是2017年的数学试卷的难度比2016年明显得到控制，但是数学三没有达到应有的效果。
从成绩的分布来看，75分到105分的人数是最多的，也就是说实际上是数学一60分到105分人数是最多的，数学二、三是75分到105分这样的人是居多。
第二个，从去年的考试来看，就是基本概念和性质考察的是到位，可以说去年没有任何的偏题和怪题，这是一个新的比较大的变化，就是说更加侧重于基本概念和性质的考察，而恰恰是对于基本概念和性质的考察，很多同学越是考这样的题，同学得的分就越低。为什么考这样的题，同学分会越低，我看和很多同学考研的复习态度有关，有的同学没有认真的去学习，复习态度本身不端正，又非常受现在辅导的影响，专门去找有兴趣的题来做，这样有兴趣的题里面，在数学的考研试卷里面比例又占有多少？我想这个分数不会超过10分，那要是这样复习，是不行的。我们知道全国高校理工科的研究生，实际上理工科有很多学校的复试成绩都低的可怜，我们数学是高达150分，但是有些同学，有些学校它数学的复试卷就是30几分，50几分，我们也做了一个全国性的调查，很多同学就是为了玩技巧，把自己玩死了。
玩技巧所谓熟能生巧，不熟怎么生巧，基本的东西没有过关，基本东西没有过关就玩技巧，这样就把自己给玩剩下了。
也坦率地跟大家来讲，有些东西和朋友也告诉我，说老师你能不能在做解析直播的时候，给我们讲点题，讲点技巧，这是为了吸引一下眼球，这个我始终不能同意，因为不是不能讲，也不是技巧不重要，而是技巧是站在知识点熟练的情况下才能掌握，特别是从技巧考题，是很少的一部分，特别有的辅导告诉我们，能不能让大家来猜答案，大家想一想猜答案是在不得已的情况之下非常之举。
数学我觉得更需要踏实的学习，我自己也带硕士研究生，我就喜欢功底比较踏实的，不太喜欢投机取巧的学生。
去年第四个考试的情况，简单应用一定要有实践，但是这个题未必很综合，但是一定要进行考察的，这个PPT里面我给大家设计了从2009年，因为从2009年数学提高到了150分，到2017年这八年数学一、二、三考点的分布，我这里不细讲，大家有空的时候把它下载看一看，你会发现数学一的考点不要去猜，它分布的是非常均匀的，规定的考点，四百多个高等数学，我们说每个考点现在基本上呈现的频率都是三四个。这是数学二的考点分布，由于数学二的考点内容是比较少的，所以对于数学二的同学它的规律性是非常强的，大家可以根据每年这23个题经常考的题型做重点的训练。所以数学二是很容易得到高分的。
也就是说数学二实际上是最容易出高分的科目，因为我们身边的人，有的同学都能高达150分，我身边的同学去年数学一是146分，数学三是148分，数学二是150分。数学三的特点既有规律性，也有对于考点全面兼顾的特征。所以对于数学三的同学，也要做全面的复习，也要做重点的突破。
但实际上来讲考察数学三的往往都是经济类和管理类。所以数学三不是你会不会的问题，而是你一定要得高分的问题，我们知道这一类的专业都是竞争比较激烈的专业，这就是从去年的考试情况和大纲上来看，我给大家做了一个简短的分析，可能这个字幕PPT上比较小，大家可以自己下载来看。
我自己简单总结一下，数学大纲从文字叙述上没有变化，但是难度上肯定会有所变化，这是一个。第二个，去年考试的情况，这个变化体现在哪儿，主要体现在难度和布局，这个我们怎么样来做调整，这个调整是根据什么，是根据去年考试的情况来进行调整。我讲第二个问题，就是我对于今年考试的几点预测，我想就是这三个方面，第一个就是难度的预期，因为很多同学他讲的是这个问题，就是说总结的规律是偶数年比较难，奇数年比较简单，2018年是难还是简单，我个人认为不会难，也就是说数学一的水平应该与2017年持平，数学二也应该保持在2017年的难度。因为2017年，我们刚才分析了，数学一和二平均分比较2016年提高了10分，这个结果平均在80分左右是非常合理的，也是说它是符合分布的，2018年数学一和数学二的同学不必害怕，也不必把自己搞的很累，数学一和数学二的难度我觉得不会变化。
但是提醒一下数学三，数学三在去年考试的情况还不如2016年，说明什么问题？就是我们2017年难度在数学三较2016年没有做大的调整，所以我觉得数学三的难度要比2018年要降低一些，再降一些难度。所以这样对我们数学三的同学应该是一个好消息，但是话又说回来，题难和简单，对有一些同学不太起作用，因为他做了认真而全面的复习。但是对于有些同学，难和简单没有什么用，就是因为他根本不认真的复习，他复习的毛病在哪儿？怎么样去考察自己到底情况怎么样，一会儿我再说。总体来看，第一点数学一和数学二难度与2017年基本持平，数学三难度我觉得会较去年下降。
第二个就是对低频考点的预期，目前同学来分析，对于低频的考点大家暂时可以先不用管，但是低频考点一定会有但不会很多，比如说我们通常所说的大数定律和中心极限定理，它是考的频率很低，但是不会不出现。2014年里边概率最后一个题就考了辛钦大数定律，这样的话，也就是说对于低频考点这一块，主要是命题考试是考察大家对数学做一个全面的复习，而是为大家攻读研究生的有一定的数学基础，不仅仅是为了考试，还有一个检验大家是不是达到了研究生水平这样的一个难度。这样对于第三个就是考点的预期，如果大家能够根据自己所报学校的目标来确定复习的方式，也就是说如果你目标不太高，那你要紧紧抓住一些高频常规的考点。如果你报考的是名校，需要你高分，那么你就需要做好精心的准备。
但是像往年考点居多，虽然在程度上各个卷种各有差别，我觉得大部分还是要考的，我提这样的几个问题，我觉得这些考点是非常重要的，有兴趣的同学可以来做一下简单的记录。比如说第一个就是求未定式极限的问题，这个未定式极限它可以从各个角度来出，跟同无穷小的阶、渐近线的角度来进行考察，但实际上这些都是叫未定式极限问题。
未定式极限问题很多同学愿意侧重于用它的公式来回答问题，但根据我们年年阅卷的评分标准来看，我觉得一和二倒可以侧重一下泰勒公式，但是泰勒公式目前只考到三阶，而且要简单的公式你能记住这个可以，要是复杂实际上你要用泰勒公式来解决，运算上是相当大的。像数学三的同学，就是要侧重洛必达法则，洛必达法则是解决基本未定式非常有效的方法，你比如说0：0型，无穷比无穷型，大家更要注重的无限无穷小的和，这样的极限一般就可以像数列当中的夹逼准则。第二个就是用定积分的定义。
有的同学可能就在做题的时候就发现，我用洛必达法则但是有些未定式极限我就解不出来，那么你能不能沉下心来思考你为什么解决不出来，其实利用洛必达法则来解决未定式极限，要注意化简。你比如说总结规律，在和差的形式可以考虑用泰勒公式，像幂指函数，像1的无穷次方，0的0次型，我们把它指数化，像1的无穷次方型在方法上来看，讲做题最快最简单的应该用重要极限来进行处理。再比如出现了一个函数在两点函数值差的形式，我们马上用泰勒公式把它切入进去，这就是我们说的未定式极限的解决公式，为什么大家原来感觉难？因为原来来看，为什么大家感觉到难，未定式的极限往往出填空题，但是现在出解答题，这就说明难度就要降低了。
第二个就是求导运算和求偏导运算，求导运算和求偏导运算，微分和全微分运算，这是高频考点，不管是谁出题，虽然这个运算是基本的，但是它一定是年年要考察的。所以像求导问题和求偏导问题我们一定是要练会的，但是目前这个命题的角度来看，一元函数大家要注意一下高阶高数的求法，那么高阶导数的求法，主要大家注意一下泰勒公式，小乘积的情况下的m幂次公式，还有利用幂级数这样的一个常用公式。多元函数大家要注意求抽象，复合函数、二阶偏导数和它的幂问题，隐函数求导和求偏导和全微分的问题，这些都是每年愿意考的。
你比如说数学一和二非常愿意考参数方程的二阶导数，一二三都非常愿意考由方程所确定的隐函数这样的一个导数，但是我可以说咱们同学很多隐函数，什么样的方程能确定几个几元函数，很多同学都搞不清楚。
第三个，高频考点，每年一定要出现解答题的，就是利用导数来研究函数的性质，像不等式、渐近线、凹凸性、曲率特别是由参数方程和极坐标方程所表示曲线它的曲率的问题。
第四个就是极值问题，无论是一元函数还是多元函数，极值问题和最值问题都是愿意考的，一定要掌握基本解答模式。有的同学说，你说的话我就不信，不信没有关系，但是用实践来做检验，还有的现在也有逆反心理，反老师讲的东西，但是我们咱们可以这么来考虑，目前在考研界能够是真正的老师，在做的这个辅导有多少，我想是屈指可数。
所以这个老师从良心角度来讲自己的感受，意见还是供大家个人参考。
比如说从2009年到现在，很多你翻开历年的真题你发现它就是各类函数求极值，你比如说分段函数求极值，隐函数求极值，幂指函数求极值，积分上限函数求极值，隐函数求极值考了三四次，但是去年2017年我在阅卷的时候，我们就发现一个问题，试卷分析是这么说的，有的同学是把极值和最值混在一起，我检查的问题不是这么回事，我在阅卷的时候发现很多同学根本就分不清这是一元函数的极值还是多元函数的极值。2017年解答题考的是什么？是由二元方程来确定的，那应该是一元函数的极值问题，很多同学都当成了二元函数的极值问题。
我们这个想记的话很容易，比如说三元方程今天确定一个二元的函数，二元的方程就应该确定一个一元的函数，几个方程就确定几个函数，那两个三元方程组就应该确定两个一元的函数。就是这样的一个问题，很多同学基本都没有搞明白，张口闭口我就考清华、考北大，这个东西要靠实力来说话的。
第五个，像二重积分，二重积分每年的计算是一大一小，基本上要一个大题，十分题，一般情况下还有也是说一个小题，一个大题。
第六个这和数学一有关系，曲线曲面积分，它这三个公式，格林公式、高斯公式与斯托克斯公式，一定不能忽视的是什么？就是它的直接计算，那么有同学就这样猜，比如说考了曲线积分是不是就不考曲面积分，考了曲面积分就不考曲线了，考一型就不考二型了，从2017年来看，既有曲线积分，又有曲面积分，既有一型，又有二型。而我们的同学不太注意线面积分的概念，恰恰去年考察的是物理含义，什么是物理含义？就是求曲面型物体的质量，我想很多同学复习的时候不太注意的。所以曲线、曲面积分这个一定是重点。
无穷级数它是一个难点，但是数学一和数学三一般有程度上的差别，比如说数学三有愿意出一个选择题，偶尔出一个幂级数求和这样的一个问题。但是数学一，愿意出大题，你比如说幂级数的求和展开，幂级数就是它的分析性质来进行求和展开，所以这个大家要注意。
第八个重要的考点常微分方程，这一部分的知识点较乱，但是从大纲来解读，就是求解五个一阶方程和两类二阶方程。所以常微分方程首先也是要注意会求解各类的方程，在这个基础上大家要注意的就是方程逆问题，就是根据解反过来确定方程的阶，通解和它的形式是线性还是非线性的，这都是通过基本概念才能做出来的问题。
线性代数有两个核心的问题，一个就是特征值和特征向量这里面涉及到了矩阵的知识点，像线性代数方程组的，像向量和向量组的基本特点，这个是很重要的。
现在第二个重要的考点，也是我们说的第十个二次型标准型问题，包括二次型它的正定性，运算比较大的、比较复杂的就是利用正交变换来化二次型为标准型。
概率这一块实际上大家可以总结出来，无论谁出题，概率一定考三个，考三个问题，一个就是概率和事件的关系。第二个，就是随机变量的分布，最近这些年每年考察的都是随机变量函数的概率分布，像最近这些年一个离散，一个连续这样混合型函数的概率。
第三个核心考点就是数字特征问题，还有一个，就是点估计的问题，点估计，数学一要比数学三考的频繁。所以概率实际上在统计这一块也就是三个考点那也就是说概率分布数字特征，统计这一块也是概率分布和数字特征，这就是我根据历年的考试统计规律性来跟大家谈一谈我所对于今年考试这三个方面的预测，难度、低频考点和常微分考点的预测。
第三个问题，就是我谈一谈作为教师我的几点担心。这几点担心实际上也就是大家现在复习的主要存在的问题，有没有，你可能身上没有，有的话，有一次我就发现我的学生做真题的时候，是边看边答，自己给自己评分，每张试卷都评130分以上，结果考了以后有变化，能答到130分。所以说随着现在辅导内容的极端化，专讲兴趣点，能讲点不讲线，能讲线不讲面的情况太肤浅了。讲课风格虽然是激情澎湃怕大家睡觉，但是那个风格非常像传销，数学这样学习是不行的，必须要凝心静气，沉下心来学习。
主要的担心，第一点就是目前为止，很多基本的原理不清楚，这个基本的概念还不掌握，这个是很要命的一件事情。2017年的考题，基础知识考察的是更基本的，比如说数学一的四题、十五题、十六题、十九题和二十三题，这考察的都是基本原理。数学二的第二题和解答题的第二十一题，数学三的十九题，像原来的一般以客观题形式出现，现在都以解答题的形式出现，我们说这就是难度要降低。
第二个，就是比较担心大家过于注重技巧，就是不肯真心付出，有一些技巧确实是技巧，那么你做的时候，确实能得到事半功倍的效果。但是有些技巧是伪技巧，至于是不是伪技巧，你这样来考察，就是你老师讲的内容，你拿来做真题，你如果这个技巧具有普遍性，它可以移植说明这个就是真技巧。如果他讲的时候，你听起来很好，做题的时候自己就不会，这种技巧实际上就是伪技巧，我个人认为就是伪技巧。这样直接表现，大家可以拿过来数学试卷的真题，做一做你会不会做真题，真题能够做上一部分，说明你前期复习的效果还是有效的。如果你拿过来真题不知道怎么做，说明你前期复习没有效果，甚至全年的时间都是浪费的。
第三个就是比较担心的问题，同学总给我讲条件，真题能不能就做三年的，或者是我做十年的，或者是做十五年的，数学就涉及一个问题，数学要做题我才能会，这就是涉及到做什么题，做多少题合适的问题。那么我觉得与其做一千题、一万题，不如沉下来做三十年的真题，说起来三十年，实际上是二十年，为什么因为在1987年至1996年，那时候还没有实习全国统一命题，这样你做真题的时候做这样的合适。我给算一个账，原来的数学不是23个，这样30年平均下来咱们平均每年是20题，30年600个题，而这600个题就是考题，它就最能体现题的规律、题的角度，你放真题不做，其他的都是模仿，是不是这个道理。
第二个，你从真题里面能够体会这个题的难度，我为什么要强调做历年的真题，而不是做十年的，就是因为有两点，第一个十年和十五年的真题不能覆盖所有考点，最典型的例子，2016年，很多同学就做十年真题，考点没覆盖上，像置信区间考察了，他不知道。所以我觉得三十年来做，特别是九几年的题，现在有些时候改装以后就出来，比如说1993年的题，现在在2014年就出来了。
第四个，正因为前面复习的不是太好，所以细心就逐渐丧失了，甚至有的弃考。越是这样越焦虑，对复习就越丧失信心，目前时间我看来得及，这样我给大家提三点建议。第一个建议，就是说我怎么办才行，与其你做很难很难的题，不如你沉下心来重新来梳理知识点，重新来做基础复习结合起来。
我个人觉得你基础过关了，我们很多同学不是倒在冲刺，就是倒在基础。这个基础，该会的没会，该记的没记，这个周期最长，应该一直持续到现在，所以最后导致考研失败了。其实最根本的症结是这样，很多的经验都是最后考完出来的，但是那个时候已经没有用了，所以我建议大家重新梳理知识点，你只要基础复习做好了，用真题来进行训练，我觉得你就能达到120分，就应该是达到120分的水平，也是一个。
第二个就是极早做真题，同学比较关心我什么时候做真题比较合适，因为我刚才讲真题能提高解题能力，加强综合性的训练。做真题有这样的好处，能反映考试的规律和难度，覆盖所有的考点，我的学生，我每年督促他们现在就开始做真题，我给大家算一笔账，今年的考研还是12月23日，我们还有政治的复习，特别是12月，在10月底很多同学要听冲刺课，还要进行消化和整理。一套数学试卷，正常考试三个小时，你要按三个小时来，你把这个试卷不会的全都弄清楚，我估计要需要三个晚上，这三个晚上，一套卷子是三天，十年的卷子就应该是一个月。如果你要做二十年，就至少得两个月，你不可能天天做数学。
所以真题大家要提早做，我也做过统计到底，因为在每年考完试以后，我发现见到我，我辅导过的同学就跟他们讲你考没考上。第二个问你真题做没做，现在100%真题做完了，基本上全考上了，而且我身边的同学分数如假包换的，都比较高，一般都是在125分左右的，我们每年都是强调真题要早做。
第二个，没考上的，基本上就是做了两年、三年的真题，这个量不够，质也不够。所以大家做真题应该从10月份，十月一长假开始提早进入真题的练习，这就是希望大家关注一下我们考研帮的课堂，在10月份今年新给大家安排了一个真题串讲的系列课程，这个主要就是什么，就是真题我们叫做30年考研真题系列宣讲高等数学，一般讲真题，很多老师一般就把这一套卷子从头讲到尾，我们不是这样来讲的。
我这个设计的话每年我是这样给我自己的学生来设计的。也就是说首先我们要对于概念进行梳理，那么考研考过的角度，我们是用真题讲。那如果这个知识点、概念，考研没有出现过真题，那我们就选了一些题和自己编了一些题来讲。我给大家算了一下，我准备的题三科加起来数学一，填空选择这类的问题主要是220道，那么这个数学二应该砍掉一半，数学三大概是在150道左右。这是关于概念和性质的梳理。这一部分相当于在最后领着大家从头到位再理顺一遍，也是相当于最后的一棵救命稻草。
第二个我们就要讲一些典型题的解题的方法，我们就要分块讲。你比如说综合来讲，未定式的极限，这个我们要综合性的来讲。所以也请大家关注这个考研帮真题串讲的课程，这个由我和另外一位老师来给大家讲。
然后如果复习的不是太好，大家的考研目标就应该做一下调整，这个主要是体现你自己复习的水平，因为我觉得有些同学考研当玩笑，开玩笑是吧。就是我听着有意思，我听着高兴，我听着开心那就行。其实你就是舍本逐末，考研不管是什么，老师长得有多帅，讲得有多好，考不上就没有道理，对吧？我们争取就是一年我们就能够实现自己的目标。是不是？所以这个的话大家就是可以根据这个来做一下调整。那么我们这个真题串讲，这个主要是给大家一点建议，这个是我在高等教育出版社所出版的考研数学基础解析120讲，这120讲我是精心设计的，每一讲不要求的都标了，然后它的重要性用星来标，比如说五星、四星、三星，五星是最重要的，然后四星是考的比较频繁，那么两个星基本不考。
那么本科教材不考了，这本书一定没写，本科教材没讲的，但是考试考还有可能超纲的，我们这里边也都给大家写出来了。然后每一讲的题都不多，大概十个题，大家把这本书要是做会了，还有在高教社我们出的考卷，大家可以在最后用它来估一下分，因为模考卷一般都比较难，然后大家考完以后就觉得分比较低，就信心就没有了，这个只是作为一个参考，我们这个卷子出的还不是特别难，这个大家做一个参考。
然后就是除了基础120讲，我自己觉得就是，一个就是120讲。你在做好这个真题，当然你做谁的都无所谓，我觉得我这个在清华大学出版社，出了30年的真题。我觉得就这两本书你要是会了，考试我觉得你就应该能达到120分以上，这个不是危言耸听，也不是大言不惭，这是我们20年的辅导经验里面总结出来，感觉到同学觉得就可以，也是和现在的命题规律是吻合的，就是现在的话你不用搞得很深、很难。然后你通过真题这样就可以了，所以这就是我给大家提供的一点建议。
那么接下来就是大家有关心的问题是吧？我就和大家可以来交流一下。那么有的同学可能后来进来的，这个我可能就简单来总结一下，大纲没有变，难度的话会调整，但是一和二我觉得持平，三的话难度有可能降低。然后后期呢，大家极早进入真题的练习，然后进行这个最后有效的冲刺，这样我们就最后能够心想事成。
有同学问数一概率论还没看完，来得及吗？这个是没有问题的，但是在看概率的过程当中的话，你像可以换一换头脑，比如说做一做高等数学和线代的真题。
2016年的难度复习可以吗？我看有同学留言，这个我觉得不会达到2016年的难度。
还有同学问数学一和数学二难度持平是什么意思？就是说实际上数学一和数学二的难度，应该整体还要保持像在2017年全国平均79和81分这样的一个情况。但是数学三刚才也说了，就是说起来平均才69分，所以今年我估计平均分还得要往上提一提，那如果要提的话咱这个难度就应该是降低一些，不会考的那么难。当然这个资料的选择，同学是仁者见仁，智者见智，但是有一样做题不能看答案，边做题边看答案，我觉得实际上是没有意义的。做题关键是要训练数学思维，而不是要你记那个答案，这个过程是很痛苦的。那么这个大概如果能坚持一个月，是不是？那这样的话你这个数学思维有了，那你没有老师的话你自己也能认真复习的很好。
有同学来讲说我能只做真题我做120讲，120讲是给我们前期基础同学来设计的，就是为了让大家能基础复习的很到位，那么如果你前期基础很好，120讲当然可以不做了是不是。我也不是建议大家非得买什么书，我们也不靠这个书来赚钱，这个坦率地来讲。
还有的同学说效率特别慢，不知道怎么回事，应该正常复习的话第一遍应该比较慢，要弄细弄透，第二遍就是要快一些，这样的话我们还注意一个时间，因为现在的时间不是很充裕了，还有99天，我们就要走上考场了。我们还有政治，还有外语，我们要做全面的这样一个平衡。
还有同学问过程给多少分，这个数学阅卷的过程，从解答的过程给多少分，各省的情况不一，但是一般来讲就是我们只要过程是有道理的，我们是一定要给分的。
有同学说我课本过完了，复习全书也过完了，是不是能开始做真题还是做其他的？我觉得你应该这样的顺序就是真题先做，真题做完了以后有时间再做其他的，不能先做别的不做真题，真题是必须要做的，因为它这个指导意义、难度和规律性都是非常强的。还有同学很有意思，很幽默，真题倒着做正着做，按你的习惯来，你说我先做线代还是先做概率，那你觉得你先喜欢做哪个先做哪个，但是最后都做完就可以了。还有同学120讲多长时间研究透合适，每一讲的内容的话，一般是在30分钟到一个小时你就可以看完，然后你能够研究透就可以了。
还有这个同学讲时间不充裕的话，直接梳理知识点做真题可以吗？我觉得就应该这样。
还有同学说老师我才开始复习的话，怎么样复习起来有效果，这要看你的基础，如果是我身边的同学也有这种情况，8月份开始复习的，做了我们120讲以后然后做了我们真题，最后数学的分数后来我没有见到他不知道，但是他最后考的是上海交大。
这个同学的问题很典型，说老师让我现在做题，看着题熟悉不知道怎么下手，看答案时确实觉得题不难怎么办？这个就像一层窗户纸一样，我们拿到题了以后，实际上我们是从哪一点给它切入进去，你找到了这个题的切入点，实际上你这个题就会做了。那么这个切入点你比如说，你不管什么样的题你出现一个函数在两点函数值的差，马上想到什么？拉格朗日中值定理，那么如果是数列的极限有递推关系的，证明数列极限，马上用夹逼准则来处理一下。这个实际上就是做题的切入点，我们强调大家的就是找做题的这种感觉。
还有同学来讲说，这个过程都对，结果不对扣几分。结果不得一般是扣一到两分。还有老师说做真题各个题型的时间分配，我个人觉得三个小时完成23个题，对多数同学来讲是比较困难的，但是客观题填空、选择，基本上要控制在一个小时，然后解答题的话就是按步给分的，那么我们利用两个小时，如果解答题的时间我们抢出来了，那么剩余的时间大家就可以梳理一遍填空题答的好不好。其实分高不高，真就取决于客观题得分率高不高。是吧？你比如说四个客观题十六分就没了，那我想过一百三就不容易了是吧？
真题做几遍比较合适，同学问的，我个人觉得两遍，第一遍细又慢，不会的抠透，第二遍拿过来有的题一看就会了，不做了。但是有的题又卡在那了，说明第一遍这个地方还没有过来，还是存在问题的，再把它攻克就可以了。也没有必要非得做三遍四遍，是吧？
打基础的话应该掌握多久时间，我想这个基础的话实际上是最困难的，花费时间也是最多的，我想得三科，如果考数学一的话怎么也得两个月的时间。
有的同学是这样的，说老师平时做选择总是想每个选项都想用定理来推导，导致选填速度太慢，怎样走出这个误区？这个一般从做选择题来讲有这么两种情形，第一种的话四个选项，如果你发现有一个选项你认为它对，那么你就应该重点从它来开始进行推导。
然后的话我跟我的学生开玩笑，但是话糙理不糙，就如果你复习的很好，你认为哪个对义无反顾的选，如果没怎么复习，那么你觉得哪个对，你哪个就千万不要选，因为你本身的意识是错误的。现在来做真题是完全来得及的，同学问就不等式放缩这方面明年会不会出证明题啊？因为我不是命题老师，这个的话我说不好，我很抱歉啊。
还有同学问2018年数学会很难吗？不会啊，我个人认为不会。咱们退一万步来讲，2018年假如说真就难了，可能就比2017年会一个题弄得比较难一点，是吧？因为我们去年数学一全国考的比较好的，区分度是非常好的，那你再往难了弄，弄的不好这是没有必要的。但是你弄的太简单这也不行，因为研究生毕竟是选拔性的这样的一个考试，不是谁都可以读研的，有些同学你从个人素质、学习素质，都不具有研究生的这个水平，那我觉得就不行。
同时我跟大家讲，真题最好是做1997年、1996年到现在的，也可以做1987年到现在的。有同学说我把基础和强化都过了四遍了，是不是智商问题，不要怀疑自己的智商，大家智商都是一样的。为什么做题的时候还出现问题，就是做题一定要思考，我们都知道如果做题不思考那就没有什么意义，对吧？所以说主要是训练数学思维，其实数学做题简单来讲就三个，就是一个是构造，你看我们做题很多是构造，辅助函数。第二个构造了以后按常规解法来做，不行了我们要转化，转化完了以后的话，你比如说我们要证明不等式的问题，我一项一端做辅助函数，另一端是个常数，那如果这个函数，在端点处的函数值是个常数，那这就是单调性，如果不是的话马上转化为极值和最值问题。然后转化不行的话最后一个办法就是逆向，就实际上是反证法。
数学一的好多知识点结构是太乱的，这就需要大家付出很多的工夫，所以的话掌握一点技巧，然后在这个我觉得考试一点好处都没有，为什么我们同学听了很多课考的分不高，大家想过为什么没有？还有说不要看答案，就死活做不出来，时间也浪费过了怎么办？就是想不出来他是有时间限度的。你比如说我看了做的题，我大概半个小时，一个小时我没做出来，咱们限定一下半个小时，这时候就看一看答案，这个思路是怎么切入进去的，但是你直接看答案没有自己的思考过程肯定是不行的，我们要的是这个思考过程。
还有同学问全概率贝叶斯公式会出大题吗？从最近这些年来看，离散型和连续型混合在进行考察，年年考概率的大题。你比如说求分布，一个离散一个连续，它就是用全概率公式来分分布函数的，所以我觉得它仍然是重点。
同学讲现在纠结是做真题还是做完再做真题呢？极早进入真题，真题怎么做都不为过。因为原来的数学考题它不是23个题，没有那么多，所以从1996年开始做最后能做到2017，这可以。还建议数学三的同学，做完了之后你要想得高分，建议大家做数学一，因为这样你意识就上来了，那最后你的思路可能就比别人更明确。
这个同学说我基础差，做例题的时候独立思考一下。其实我做题是这样的，我愿意把题设条件一二三，把它分析清楚，然后找到它们连带关系，这样解答就可以做解答了。这样的话也就是说你坚持一个月，数学思维就有了，有了以后你做题切入进去怎么去推演是非常有作用。
同学问数学三无穷级数，从这些年来看出的话，数三的级数分布不高，这几年都是一个四分题，但是要防止它偶尔出解答题，数学一一般出解答题，但是数学无穷级数这一块，在整个试卷的分数，最近这几年不高，不高的原因不是它不重要，而是我们希望同学的成绩它有一个梯度，能够给大家区分出来最好。
可以，线代和概率在数学一和三里都是各占34分，总分是68分，其实目前来看这个得分率最高的就是高等数学和概率，但是高等数学为什么大家得分高？大家想因为中学也学过是不是，思维比较符合我们习惯，但是概率的话为什么大家得分率比较高呢？一般同学能得到28、29、30左右，就是因为概率还比较简单。现在要看情况，现在如果出证明题，我相信多数同学是不行的，现在要是考计算或者是计算类的证明，那么现在的得分率就能提上来，一般这三科来讲，线代的得分率是比较低的。
数二是不是比数一考的更精细？是，因为数二的范围小，你不考的话二三怎么考，是不是？
数一用到物理知识的那部分考吗？简单的，简单应用。
证明题一般是在中值问题是吧？一般主要是方程根的存在性和个数这样的一个问题。
我们常微分难度会加强吗？常微分方程可能综合题里面遇到了方程，需要你来解答。所以要先会解方程理解性的记忆这个可以。
2023考研数学大纲解析人实录