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无轴承电机转子因失去原有机械轴承支撑易发生偏心运动，为实现转子稳定的磁悬浮控制，构建精确的偏心径向悬浮力模型至关重要。南京航空航天大学研究团队针对转子偏心而引起的模型非线性误差问题展开深入研究，提出了一种基于频域拟合的径向悬浮力模型构建方法。
研究背景
为解决国外在芯片领域的技术封锁，我国持续聚焦强芯战略，全力推进半导体制造国产化。在芯片研制过程中，半导体清洗作为关键环节，对清洗液运输环境提出了很高的洁净度指标要求，无轴承永磁薄片电机以其无接触无磨损、结构简单而功率密度高的特点成为超洁净液体运输场合的最佳选择。
为实现无轴承永磁薄片电机转子稳定可靠的径向悬浮控制，精确径向悬浮力建模必不可少。然而电机运行过程中转子偏心、转角位移检测误差、转矩悬浮系统耦合等非理想因素会增加径向悬浮力模型的复杂程度，给系统正常运行带来很大困难。
论文所解决的问题及意义
目前无轴承永磁薄片电机一般采用麦克斯韦应力张量法求解径向悬浮力模型，因推导过程中会忽略某些非理想因素及影响，所得模型为线性模型。然而，该模型必然存在误差，当误差较大时会使悬浮系统控制性能急剧恶化。
众多非理想因素中，转子偏心尤其不能忽视，在电机起动或突加扰动等情况下，较大的转子偏心会使径向悬浮力呈现出非线性特性。因此，研究一种能对该非线性误差进行准确数学表达的建模方法，有利于提高径向悬浮力模型精确性。
论文方法及创新点
本文对一般径向悬浮力建模过程中的多个误差因素及其影响进行系统分析，在此基础上提出一种基于频域拟合的径向悬浮力模型构建方法，将非线性分量转化为偏心系数的函数进行有效补偿。
（1）误差分析
归纳总结三大误差因素：磁导函数近似；径向悬浮力忽略项；有效气隙等效。
Ⅰ. 通过研究磁导函数近似前后偏心系数所引起的径向悬浮力相对误差，可知该误差存在非线性且与偏心系数k正相关，如图1所示。
图1 径向悬浮力误差三维图像
Ⅱ. 对非线性径向悬浮力模型高阶项进行深入研究，推导出其相对误差小于1%，从而说明了在无轴承薄片电机悬浮控制系统中可忽略悬浮力模型高阶项的合理性。
Ⅲ. 建立电机磁路等效模型，在考虑永磁体等效气隙及不同极对数磁路特征的基础上，对悬浮力模型中的等效气隙系数进行了修正。
（2）所提方法
基于频域拟合的径向悬浮力建模方法包含以下三个环节：
Ⅰ. 在考虑等效气隙条件下，对偏心系数、转矩和悬浮绕组气隙磁密基波幅值进行修正；
Ⅱ. 构造磁导误差函数y(K,θ)，通过傅里叶变换将其频域展开，并选取展开式中常数项至五次谐波项的和构成函数yfft去近似拟合y(K,θ)，拟合效果如图2。
图2 频域拟合示意图
经过理论推导，频域展开式中次数大于5的谐波项在径向悬浮力计算环节所得相关项均为0，由此证明yfft实现了对磁导误差函数y(K,θ)的合理拟合。
Ⅲ. 将拟合函数yfft补偿至径向悬浮力计算公式，可推导得如下非线性模型，从而完善了悬浮力模型。
（3）有限元验证分析
建立有限元模型对本文所提建模方法进行验证。图3、图4分别为可控径向悬浮力、不可控径向悬浮力随转子偏心距离的变化曲线，图中解析模型计算值与有限元仿真值二者基本吻合。
图3 可控径向悬浮力随偏心距离的变化曲线
图4 不可控径向悬浮力随偏心距离的变化曲线
结论
本文提出一种基于频域拟合的径向悬浮力模型构建方法，结合有限元分析得出如下结论:
（1）可控径向悬浮力分量中非线性部分相对整体而言占比很小，近似可忽略；
（2）不可控径向悬浮力非线性误差与偏心系数正相关，设计电机结构时须限制转子可偏心范围。
同时总结该建模方法具备如下优势：
（1）在一般径向悬浮力模型基础上修正等效气隙长度并补偿磁导函数近似误差；
（2）将径向悬浮力非线性分量转化为偏心系数的函数进行补偿，提高了模型精确度。
团队介绍
南京航空航天大学电气工程系高速电机研究室长期致力于高速高效电气传动领域的研究与应用，近年主要涉及有无轴承电机、超高速电机和伺服电机等特种电机本体及其控制策略研究。在十多年技术积累的基础上，该团队不断创新突破，在学术研究与科研应用项目上都取得了丰硕成果。
王晓琳
教授，博士生导师，研究方向为无轴承电机、永磁电机和高速电机系统研究。
石滕瑞
硕士研究生，研究方向为无轴承薄片电机数学建模与控制。
鲍旭聪
博士研究生，研究方向为无轴承电机与高速电机控制技术。
本文编自2023年第2期《电工技术学报》，论文标题为“基于频域拟合的无轴承永磁薄片电机径向悬浮力建模分析”。本课题得到国家自然科学基金和江苏省自然科学基金的支持。
引用本文
王晓琳, 石滕瑞, 鲍旭聪. 基于频域拟合的无轴承永磁薄片电机径向悬浮力建模分析[J]. 电工技术学报, 2023, 38(2): 317-329. Wang Xiaolin, Shi Tengrui, Bao Xucong. Accurate Mathematical Modeling of Radial Suspension Force on Bearingless Permanent Magnet Slice Motors Based on Frequency Domain Fitting. Transactions of China Electrotechnical Society, 2023, 38(2): 317-329.
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