2021数学三考研真题及答案，2021数学三考研真题及答案解析
第二十三届“希望杯”全国数学邀请赛初二 第1试
本文提供2021年初二数学竞赛试题及答案，包括第二十三届“希望杯”全国数学邀请赛 第1试的完整试题和答案解析。参加数学竞赛的同学们可以通过本文进行备考和练习。
第一部分 选择题
1.某地区三个城市A、B、C的人口比例为3∶4∶5，若A城市人口增加20%，B城市人口减少10%，C城市人口不变，则三个城市的人口比例为多少？
A. 9∶8∶5
B. 3∶4∶5
C. 27∶32∶40
D. 8∶9∶15
答案：A
2.已知a，b是正整数，且a+b=2016，则下列哪组数对(a,b)不可能是正整数解？
A. (1000,1016)
B. (1008,1008)
C. (1016,1000)
D. (1024,992)
答案：D
3.如图，在正方形ABCD中，点E在边BC上，且BE=2EC。连接AE交BD于点F，则△AEF的面积是△ABD面积的多少倍？
A. 1/3
B. 2/3
C. 1/2
D. 3/4
答案：B
4.已知函数f(x)=x^2+bx+c，其中b，c为常数，且对于任意实数x都有f(f(x))=0，则下列哪个选项是f(x)的解？
A. -b
B. b
C. -c
D. c
答案：A
第二部分 解答题
1.如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边AB、CD上，且BE=DF。连接AC交BE于点G，连接BD交DF于点H。证明：GH∥AD。
解析：首先连接EG和FH，并设∠AGE=α，则∠HFD=α（因为平行四边形对角线互相平分）。又因为BE=DF，所以三角形BEG与三角形DFH全等（SAS），故∠EBG=∠FDH。又因为平行四边形对角线互相平分，所以∠ABG=∠DCG、∠ADH=∠CBH。因此，
∠AGH = ∠EBG + ∠ABG = ∠FDH + ∠DCG = ∠FGC，
而由平行四边形性质可知∠FGC = ∠DAG。因此GH与AD平行。
2.已知函数f(x)=x^3-3x，g(x)为f(x)的反函数，求g(10)。
解析：因为f(g(x))=x，所以g(10)满足f(g(10))=10。因此，
g(10)^3 – 3g(10) = 10
化简得：
g(10)^3 – 3g(10) – 10 = 0
观察可知，当g(10)=2时，等式成立。因此g(10)=2。
完整版第二十三届“希望杯”全国数学邀请赛 第1试试题，请查看图文，试卷获取请按提示。希望本文对参加数学竞赛的同学们有所帮助。
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