2014考研数学二真题，研究生数学考试真题
大家好！本文和大家分享一道2014年江苏高考数学真题。这道题是当年江苏高考数学卷的第17题，也就是第三道解答题。从题目所处的位置就知道这道题的难度不算大，事实也确实如此，很多中等生看到题后都说这就是一道送分题。那么，下面我们一起来看一下这道题。
这道题考查的是椭圆的标准方程、椭圆简单的几何性质、直线与椭圆的位置关系以及直线间的位置关系等。如果是在全国卷中，圆锥曲线的大题一般来说难度比较大，基本上是处于倒数第二道解答题甚至是压轴题的位置，而在一些地方卷中，圆锥曲线的大题难度反而要小一些。
先看第一小问：求椭圆的标准方程。
要求椭圆的标准方程，也就是要确定方程中a、b的值。
我们不妨设椭圆的焦距为2c，从而得到左右焦点的坐标分别为：F1(-c,0)、F2(c,0)。由于B(0,b)，所以根据椭圆基本量的三角形三边关系可得|BF2|=a，从而得到a=√2。那么接下来就只需要求出b的值即可。
由于点C在椭圆上，所以把点C的坐标代入椭圆方程，就可以求出b的值，从而得到椭圆的标准方程。
另外，我们还可以充分利用椭圆的对称性来求解。
同前面可得a=√2，那么b^2+c^2=2。由点B和F的坐标及直线的截距式方程，可以知道直线AB的方程为x/c+y/b=1。
由题意知，AC垂直于x轴，所以点A与点C的横坐标相同，纵坐标互为相反数，即A(4/3,-1/3)，然后代入直线AB的方程，又得到了一个关于b、c的方程，联立后就可以求出b、c的值，从而得到椭圆的标准方程。
再看第二小问：求椭圆的离心率。
先用直线的截距式及点B、点F的坐标表示出直线AB的方程，然后将直线AB的方程与椭圆方程联立，构成一个二元二次方程组，解出这个方程组就可以得到点A、点B的坐标。
由于AC垂直于x轴，所以根据椭圆的对称性就可以由点A的坐标求出点C的坐标。知道点C的坐标后，就可以求出直线F1C的斜率，再根据点B、F2的坐标求出直线AB的斜率。由F1C垂直于AB可得，两直线斜率的乘积为-1，从而可以求出a与c之间的关系，最终算出离心率e的值。
整体来看，这是一道很常规的题目，难度确实不大，只要平时认真学习了的同学，拿下这道题应该是没有问题的。你觉得呢？
2014考研数学二参考(研究生数学考试参考)