2014考研数学二参考(研究生数学考试参考)

2014考研数学二真题,研究生数学考试真题

大家好!本文和大家分享一道2014年江苏高考数学真题。这道题是当年江苏高考数学卷的第17题,也就是第三道解答题。从题目所处的位置就知道这道题的难度不算大,事实也确实如此,很多中等生看到题后都说这就是一道送分题。那么,下面我们一起来看一下这道题。

这道题考查的是椭圆的标准方程、椭圆简单的几何性质、直线与椭圆的位置关系以及直线间的位置关系等。如果是在全国卷中,圆锥曲线的大题一般来说难度比较大,基本上是处于倒数第二道解答题甚至是压轴题的位置,而在一些地方卷中,圆锥曲线的大题难度反而要小一些。

先看第一小问:求椭圆的标准方程。

要求椭圆的标准方程,也就是要确定方程中a、b的值。

我们不妨设椭圆的焦距为2c,从而得到左右焦点的坐标分别为:F1(-c,0)、F2(c,0)。由于B(0,b),所以根据椭圆基本量的三角形三边关系可得|BF2|=a,从而得到a=√2。那么接下来就只需要求出b的值即可。

由于点C在椭圆上,所以把点C的坐标代入椭圆方程,就可以求出b的值,从而得到椭圆的标准方程。

另外,我们还可以充分利用椭圆的对称性来求解。

同前面可得a=√2,那么b^2+c^2=2。由点B和F的坐标及直线的截距式方程,可以知道直线AB的方程为x/c+y/b=1。

由题意知,AC垂直于x轴,所以点A与点C的横坐标相同,纵坐标互为相反数,即A(4/3,-1/3),然后代入直线AB的方程,又得到了一个关于b、c的方程,联立后就可以求出b、c的值,从而得到椭圆的标准方程。

再看第二小问:求椭圆的离心率。

先用直线的截距式及点B、点F的坐标表示出直线AB的方程,然后将直线AB的方程与椭圆方程联立,构成一个二元二次方程组,解出这个方程组就可以得到点A、点B的坐标。

由于AC垂直于x轴,所以根据椭圆的对称性就可以由点A的坐标求出点C的坐标。知道点C的坐标后,就可以求出直线F1C的斜率,再根据点B、F2的坐标求出直线AB的斜率。由F1C垂直于AB可得,两直线斜率的乘积为-1,从而可以求出a与c之间的关系,最终算出离心率e的值。

整体来看,这是一道很常规的题目,难度确实不大,只要平时认真学习了的同学,拿下这道题应该是没有问题的。你觉得呢?

2014考研数学二参考(研究生数学考试参考)

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