2016年考研数学(2016年考研数学难度)

2016年考研数学，2016年考研数学难度

2016年考研数学三第7题：

答案：A

1.思路：

这题考察了条件概率和充分必要性，题目给出了一个简单的条件概率，那么我们直接进行拆开，得到了P(AB)=P(A)P(B)，从而可以画出对应的韦恩图。

2.解法：

我们先根据条件概率进行拆解，然后利用德摩根律和对立事件进行化解，使用加法公式拆开。最后因为是验证充分性，所以直接带入条件就得到确实等于一，所以选择A。

从韦恩图可以看出来，B的逆事件中依然可能有A事件的存在，所以不等于0，选项B不对。A与B的并集合从图中看不一定等于全集，选项C不对。将A作为样本空间，B不一定等于A，所以选项D不对。

3.总结：

利用维恩图和条件概率可以轻松地解决其中D选项。可能会想到一种错误思路，就是直接符号替换，但是符号替换的前提是两个事件的关系对等，这里条件提供了一个单项关系，所以已经打破了对等关关系，所以不可以使用。

而且就算关系对等也有两种可能，一种是充分必要性同时具备，一种是充分必要性同时都不存在，本题的D就属于后者。

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