数学三考研真题，2022数学三考研真题
2003年高考数学成了当年很多考生实现大学梦路上的拦路虎，不过当年也出现了很多经典题目，在现在依然属于常考题型。本文就和大家分享一道2003年高考文科数学真题，这道题的难度不大，如果这道题都不会那么考本科就难了，高三学生看过来，看看自己是否会做。
这道题位于当年那套试卷的第19题，也就是第三道解答题，按照题目顺序来看，难度应该算是中等，但是实际上的难度也就是和目前理科数学17题的难度差不多，算是比较常规和偏简单的题目。
题目如上图。本题考查的是递推法求数列的通项公式。
先看第一问。题干已经告诉了an的递推关系，要求a2、a3只需要分别令n=2和3，代入即可求出。
再看第二问，证明an的通项公式。下面介绍两种证明方法。
证法一：递推法求通项公式
根据题意，很明显这是一个递推法求数列通项公式的题目，而且题干给出的递推关系中an和a(n-1)在等号两边且系数相等，所以在这种情况下可以采用累加法求数列的通项公式。累加法也是求数列通项公式的一个最基本的方法，等差数列通项公式就是用累加法推导出来的，对于高中生来说也是必须要掌握的知识点。
接下来我们来看一下怎么用累加法求解。
因为an=3^(n-1)+a(n-1)，所以an-a(n-1)=3^(n-1)，同理a(n-1)-a(n-2)=3^(n-2)，……，a2-a1=3，所以an=[an-a(n-1)]+[a(n-1)-a(n-2)]+……＋(a2-a1)+a1=3^(n-1)+3^(n-2)+……+3+1。此时只需求出等式右边的式子之和即可，而右边各项是一个等比数列，所以用等比数列求和公式即可求出来。
证法二：数学归纳法
数学归纳法是证明结论与n有关的题的一个好方法，本题中已经给出了an的通项公式，那么显然是可以用数学归纳法进行证明的。
首先将n=1代入，计算出a1=1，与符合题意，即n=1时结论成立。
接着，假设n=k时结论成立，即ak=(3^k-1)/2，然后结合假设及题干给出的递推关系，计算得出当n=k+1时结论也成立。综合上面的情况就可以得到完整的证明过程。
数列作为一个常考题型，本题的难度确实不算大，但是这是文科题，理科卷中数列题难度就要大很多了，甚至是作为试卷的压轴题出现的。文章的最后附上2003年高考理科数学的这道数列压轴题，有兴趣的同学可以挑战一下，感受一下当年理科数学的难度。
这道题就和大家分享到这里了。
数学三考研真题(2022数学三考研真题)