如何计算伴随矩阵，如何计算行列式

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一、行列式的计算问题

1、A中的第一行乘以B中的第一列，作为结果中的第一行第一列的元素。

2、A中的第一行乘以B中的第二列，作为结果中的第一行第二列的元素。

3、A中的第二行乘以B中的第一列，作为结果中的第二行第一列的元素。

4、A中的第二行乘以B中的第二列，作为结果中的第二行第二列的元素。

5、结果的行数与A相同，列数与B相同。

二、矩阵行列式怎么算

一个n×n的方阵A的行列式记为det(A)或者|A|，一个2×2矩阵的行列式可表示如下：

把一个n阶行列式中的元素aij所在的第i行和第j列划去后，留下来的n-1阶行列式叫做元素aij的余子式,记作Mij。记Aij=(-1)i+jMij，叫做元素aij的代数余子式。例如：

一个n×n矩阵的行列式等于其任意行(或列)的元素与对应的代数余子式乘积之和，即：

设A为一n×n三角形矩阵。则A的行列式等于A的对角元素的乘积。

根据定理1，只需证明结论对下三角形矩阵成立。利用余子式展开和对n的归纳法，容易证明这个结论。

1、若A有一行或一列包含的元素全为零，则det(A)=0。

2、若A有两行或两列相等，则det(A)=0。

这些结论容易利用余子式展开加以证明。

三、行列式的计算方法

1、简单地说，行列式的主要功能体现在计算机科学中

2、现在数学课上学习行列式，就是为了让我们理解一些计算原理

3、二阶行列式（行列式两边的竖线我不会打，看得懂就行）：

4、它的值就等于ad-bc，即对角相乘，左上-右下的那项为正，右上-左下的那项为负

5、它的值等于aei+bfg+cdh-afh-bdi-ceg，你在纸上用线把每一项里的三个字母连起来就知道规律了

6、计算机计算的时候，先计算x,y系数组成的行列式D：

7、然后，用右边两个数（3和1）分别代替x和y的系数得到两个行列式Dx和Dy：

8、用Dx除以D，就是x的值，用Dy除以D，就是y的值了

四、行列式的定义计算方法

1、利用行列式定义直接计算：行列式是由排成n阶方阵形式的n个数aij(i,j=1,2,…,n)确定的一个数，其值为n项之和。

2、化为三角形行列式计算：若能把一个行列式经过适当变换化为三角形，其结果为行列式主对角线上元素的乘积。因此化三角形是行列式计算中的一个重要方法。化三角形法是将原行列式化为上（下）三角形行列式或对角形行列式计算的一种方法。这是计算行列式的基本方法重要方法之一。因为利用行列式的定义容易求得上（下）三角形行列式或对角形行列式的性质将行列式化为三角形行列式计算。

3、四阶或四阶以上的行列式的计算–按任意一行或任意一列展开： A、任意一行或任意一列的所有元素乘以删除该元素所在的行和列后的剩余行列式。B、将他们全部加起来。C、在加的过程中，是代数式相加，而非算术式相加，因此有正负号出现。D、从左上角，到右下角，“+”、“-”交替出现。上面的展开，要一直重复进行，至少到3×3出现。

五、如何计算矩阵的行列式

2、利用行列式的七大du性质计算。

3、化为三角形zhi行列式：若能把一个行列式经过适当变dao换化为三角形，其结果为行列式主对角线上元素的乘积。因此化三角形是行列式计算中的一个重要方法。

4、降阶法：按某一行（或一列）展开行列式，这样可以降低一阶，更一般地是用拉普拉斯定理，这样可以降低多阶，为了使运算更加简便，往往是先利用列式的性质化简，使行列式中有较多的零出现，然后再展开。 

1、行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。

2、行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。

3、若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。

4、行列式A中两行（或列）互换,其结果等于-A。⑤把行列式A的某行（或列）中各元同乘一数后加到另一行（或列）中各对应元上，结果仍然是A。

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