泰勒公式是哪里的知识(泰勒展开式的应用)

一、如何用高中知识证明泰勒公式成立

泰勒公式是将一个在x=x0处具有n阶导数的函数f（x）利用关于（x-x0）的n次多项式来逼近函数的方法。

若函数f（x）在包含x0的某个闭区间[a,b]上具有n阶导数，且在开区间（a,b）上具有（n+1）阶导数，则对闭区间[a,b]上任意一点x，成立下式：

其中，表示f（x）的n阶导数，等号后的多项式称为函数f（x）在x0处的泰勒展开式，剩余的Rn（x）是泰勒公式的余项，是（x-x0）n的高阶无穷小。[1]

泰勒公式的余项Rn（x）可以写成以下几种不同的形式：

2、施勒米尔希-罗什（Schlomilch-Roche）余项：

其中θ∈（0,1），p为任意正实数。（注意到p=n+1与p=1分别对应拉格朗日余项与柯西余项）[2]

其中以上诸多余项事实上很多是等价的。[2]

以下列举一些常用函数的泰勒公式[1]：

二、高中数学难在哪里

1、难点一：函数，函数贯穿整个高中学习,高一学习基本初等函数,高二学习函数与导数,而且函数思想和方法都可以用在其他很多知识点上.函数占高考数学30%左右的分数,可想而知其重要性.其难点在于理解,它本身具有的抽象和变化,很多人抓不住,另外作为压轴题的导数题,更是没几个人能做出来.

2、破解方法：确实，函数是贯穿整个中学数学的一根主线，其内容包括两个方面：性质和图像.函数知识的外延主要结合在方程（零点）、不等式等方面.处理这两类问题的主导思想是转化，其转化的方向为借助函数的图像与性质求解.在转化的路径上，我们研发了函数解题思维“∞”图，可以确定地说，函数所有问题的思考路径都离不开它的指导，因此所有函数问题一招制胜.

3、难点二：导数.导数作为高考数学的重要考查内容，常常作为压轴题在高考中出现，其试题的难度呈逐年上升的趋势，证明函数不等式作为导数的难点，让很多考生望题却步.其中在近几年高考压轴题中有三类函数不等式问题比较热，其中一类是隐零点问题，一类是双零点问题或极值点偏移问题，一类是零点存在性的赋值问题.

4、隐零点问题的破解方法：证明函数不等式，常常转化为函数单调性或最值，涉及单调性、极值和最值，而这涉及导函数的零点问题，如果导函数的零点不可求，我们称为隐极点问题或隐零点问题.全国卷压轴题在这方面的考查常常在不断地传承中创新.

5、对于隐零点问题，其题目的结构特征往往呈现出指数函数、对数函数、三角函数、幂函数四者中的两者混合形态，之所以要引入隐零点，归根到底还是导数零点无法求出.在引入了隐零点之后，接下来的转换原则可以用七个字来概括“指对三角幂上转”，意思是将指数结构，对数结构和三角结构都往幂函数上转换，究其根本原因，是因为幂函数是我们的好朋友，是我们最熟悉的小伙伴（其高等背景则是泰勒公式）.转换后往往需要配套零点定理去估值，最后对整体进行处理.

三、tan的两角和公式

1、这个公式不用推，只需记住四个象限的各三角函数值是正负

2、记住两句话，奇变偶不变，符号看象限，例如：

3、先看k,是奇还是偶，奇就变为cot,偶就不变，然后再把a当作第一象限的角，看旋转后（派/2*k+a）是第几象限，然后看tan在那象限中是正是负，就在后面的cot前加上这个符号就是

4、如tan(派/2+a)=？首先k=1为奇，要变为cot，又a当作第一象限的角，派/2+a为第二象限的角，为负的，所以为-cot a

四、泰勒公式相关知识有哪些

1、泰勒公式是一个用多项式逼近一个函数的方法，它可以将一个函数展开成无穷级数。对于n阶泰勒公式，它可以将一个函数展开成n次多项式。

2、假设f（x）是一个在点a处可导的函数，那么f（x）可以展开成泰勒公式：f（x）=f（a）+f（a）（x-a）+f（a）（x-a）^2|2+f（a）（x-a）^3|3+n+fn（a）（x-a）^n|n其中，fn（a）是f（x）在点a处的n阶导数。

3、泰勒公式的应用非常广泛，例如在数学、物理、工程等领域都可以用泰勒公式来近似计算。此外，泰勒公式还可以用于近似计算函数的值，比如当我们需要计算sin（x）的值时，可以用泰勒公式来近似计算。

4、但是需要注意的是，泰勒公式的近似精度取决于多项式的阶数和所取的点。如果阶数过低或者所取的点不合适，那么泰勒公式的近似精度可能会很低。因此，在使用泰勒公式时，需要根据具体问题选择合适的阶数和点来进行展开。

5、有些函数可能无法展开成泰勒公式，比如有些函数在某些点处是不可导的。在这种情况下，我们需要使用其他方法来进行近似计算或者数值计算。

6、泰勒公式是一个非常重要的数学工具，它可以用于逼近函数、近似计算、数值计算等领域。在使用泰勒公式时，需要注意选择合适的阶数和点来进行展开，以保证近似精度。

1、泰勒公式的发展历史可以追溯到18世纪中叶，英国数学家泰勒（Taylor）在研究无穷级数时发现了这个公式。他发现，对于一些函数，可以通过将它们展开成无穷级数来近似计算它们的值，这个无穷级数就是泰勒公式。

2、泰勒公式的发现对于数学的发展产生了重要的影响。它不仅提供了一种新的计算方法，还提供了一种新的思考方式，即通过无穷级数来研究函数。

3、在泰勒公式的基础上，许多数学家开始研究如何将更多的函数展开成泰勒公式，以及如何提高泰勒公式的近似精度。随着时间的推移，泰勒公式的应用范围也越来越广泛，不仅在数学领域，还在物理学、工程学等领域中得到了广泛的应用。

4、泰勒公式是数学发展史上的一个重要里程碑，它不仅提供了一种新的计算方法，还提供了一种新的思考方式，对于数学的发展产生了深远的影响。

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