考研线性代数(考研线性代数用哪本书)

行列式

考试大纲

考点分布

1．了解行列式的概念，掌握行列式的性质．

2．会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式．

3.会用克拉默法则．

考点1：行列式的定义

考点2：行列式的性质

考点3：行列式按行（列）展开定理

考点4：行列式的计算

考点5：克拉默法则

矩阵

考试大纲

考点分布

1．理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵、反对称矩阵和正交矩阵以及它们的性质．

2．掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质．

3．理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件．理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵．

4．了解矩阵初等变换的概念，理解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法．

5．了解分块矩阵及其运算．

考点6：矩阵的定义和运算

考点7：方阵的幂

考点8：逆矩阵

考点9：伴随矩阵

考点10：初等变换与初等矩阵

考点11：矩阵等价

考点12：矩阵的秩

考点13：分块矩阵

向量

考试大纲

考点分布

1．理解n维向量、向量的线性组合与线性表示的概念．

2．理解向量组线性相关、线性无关的概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法．

3．理解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩．

4．理解向量组等价的概念，理解矩阵的秩与其行（列）向量组的秩的关系．

5.了解向量空间、子空间、基底、维数、坐标等概念.（数一）

6.了解基变换和坐标变换公式，会求过渡矩阵.（数一）

7．了解内积的概念，掌握线性无关向量组正交规范化的施密特（Schmidt）方法．

8.了解规范正交基、正交矩阵的概念以及性质.（数一）

考点14：向量的运算

考点15：线性表示

考点16：线性相关性

考点17：极大无关组

考点18：向量组的秩

考点19：向量组间的关系

考点20：内积与施密特正交化

考点21：向量空间（数一）

线性方程组

考试大纲

考点分布

1．理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件．

2.理解齐次线性方程组的基础解系及通解的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法．

3．理解非齐次线性方程组的解的结构及通解的概念．

4．会用初等行变换求解线性方程组．

考点22：解的判别

考点23：解的性质

考点24：解的结构

考点25：基础解系

考点26：线性方程组的求解

考点27：矩阵方程

考点28：公共解问题

考点29：同解问题

特征值与特征向量

考试大纲

考点分布

1．理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵的特征值和特征向量．

2．理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，会将矩阵化为相似对角矩阵．

3．理解实对称矩阵的特征值和特征向量的性质．

考点30：特征值与特征向量的定义

考点31：特征值与特征向量的性质

考点32：特征值与特征向量的求法

考点33：相似矩阵

考点34：相似对角化

考点35：实对称矩阵的性质

考点36：实对称矩阵的正交相似对角化

二次型

考试大纲

考点分布

1．掌握二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换与合同矩阵的概念．

2．掌握二次型的秩的概念，掌握二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形．

3．理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法．

考点37：二次型的矩阵表示

考点38：正、负惯性指数

考点39：利用配方法化二次型为标准形或规范型

考点40：利用正交变换法化二次型为标准形

考点41：正定

考点42：合同