考研数学真题，考研数学真题几月份开始做
大家好！本文和大家分享一道1998年高考数学真题。这是当年高考理工农医类数学卷的第23题，也就是倒数第二道解答题。从题目所处位置来看，题目应该还是有难度的，不过现在的高中生看后都说这就是一道送分题。那么，下面我们一起来看一下这道题。
先看第一小问：求曲线C1的方程。
曲线C1是由曲线C沿x轴、y轴正方向平移得到，所以我们只需要按照平移的处理方法即可得到C1的方程。
具体来说，曲线C可以看成是三次函数的图像，所以可以按照函数图像“左加右减上加下减”的法则求解。当然，我们也可以直接按照曲线平移的“左加右减上减下加”的方法处理。这两个处理方法看似不同，特别是对于纵坐标的处理刚好相反，但最终得到的结果是一样的，因为纵坐标加减的位置是不一样的。按照函数图像处理，纵坐标的变化是在y的异侧，而曲线则是在y的同侧。
再看第二小问：证明两曲线关于点A对称。
要证明曲线C和C1关于点A对称，那么我们只需要证明曲线C上的点关于点A的对称点在曲线C1上，同时曲线C1上的点关于点A的对称点在曲线C上即可。
先在曲线C上任取一点P(x1,y1)，点P'(x2,y2)是点P关于点A的对称点，那么点A就是线段PP’的中点，所以t/2=(x1+x2)/2，s/2=(y1+y2)/2，这样就可以得到：x1=t-x2，y1=s-y2。由于点P在曲线C上，所以有y1=(x1)^2-x1，代入后整理得到：y2=(x2-t)^3-(x2-t)+s，即点P’的横纵坐标满足曲线C1的关系，故点P’在曲线C1上。
同理可证曲线C1上的点关于点A的对称点也在曲线C上，从而证明出结论。
最后看第三小问：证明。
要求两曲线的交点个数，我们需要将两曲线的方程联立起来，最终构成一个一元二次方程，然后通过一元二次方程根的个数来判断两曲线交点的个数。
联立两曲线的方程，消去y，整理得：3tx^2-3t^2x+(t^2-t-s)=0。由于两曲线只有一个公共点，那么就可以得到t≠0且△=9t^4-12t(t^2-t-s)=0，从而证明出结论。
这一道题的难度确实不大，考查的也基本都是一些基础知识，特别是对于现在的学生来说，只要平时认真学习了，那么这道题只能算是基础题。
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