22考研数学一参考(22考研数学一参考答案)

22考研数学一真题,22考研数学一真题答案

1.考查集合的概念及交集,先分别计算出集合A、B,再取公共部分即可;

2.考查复数的基本计算,先求出复数z,再求z的模长;

3.考查三角恒等变换及三角函数的图像与性质,先化简再求周期,不少同学能够直接看出答案;

4.考查简单的线性规划,一般解法是先画可行域再求最值,本题可以通过前面两个不等式求出x≤1,y≤1,然后将x、y的最大值代入即可;

5.考查空间几何体表面积的计算,旋转后得到的几何体可以看成是两个圆锥体拼接而成,随后转化成圆锥侧面积的计算;

6.考查双曲线离心率的计算,根据渐近线方程找出a、b的关系,再求离心率。

7.考查对数函数的性质,利用图像可以快速求解;

8.考查独立事件的概率,需要注意的是第4次罚球必须罚中,而前3次只有一次罚中;

9.考查三角函数的求值,先将所求式子分子分母同时乘以cosα,分母再用辅助角公式、分母用二倍角公式化简;

10.考查统计,用概念计算即可;

11.考查空间几何体中线面的位置关系及面积的计算;

12.考查函数的综合应用,先求导找出函数的单调性,再将方程换元后用二次函数进行处理;

13.考查二项式定理,用通项公式求解即可;

14.考查向量的基本计算,先求出b向量的坐标,再用夹角公式计算;

15.考查直线与椭圆的位置关系,由题意知M在AB线段的垂直平分线上,而线段AB的临界条件就是已知直线与椭圆相切时的点,求出这两个切点,就可以求出M所在直线,从而确定纵坐标取值范围;

16.考查解三角形及基本不等式,利用面积相等求出AB与AC的关系,再用基本不等式求解。

17.考查等差数列通项公式以及等比数列前n项和的求解,难度不大,解题过程见答案;

18.考查线性回归方程和数学期望的求解,难度同样不大,只要能正确理解公式即可求解;

19.考查空间几何的相关知识:

(1)BD⊥DE,BD⊥A'D,所以BD⊥平面A'DE,所以从而结论得证;

(2)不管选择哪个条件,最后都可以得到M为A'D的中点,然后建立空间直角坐标系,用向量法求解。

20.考查抛物线的概念及简单的几何性质:

(1)根据题意设出直线PQ的方程,再与抛物线方程联立并消去x,得到关于y的一元二次方程,由韦达定理求出y1+y2、y1y2的值,再表示出k1+k2并代入计算即可;

(2)设出直线MN的方程,联立抛物线方程并消去x,用弦长公式分别表示出三条线段的长即可;

21.考查导数的综合应用:

(1)先求导,再判断单调性,最后求最值;

(2)先对题干不等式进行变形,再构造一个新的函数;

22.考查极坐标系和参数方程,难度不大,解答过程见参考答案;

23.考查不等式选讲内容,第一问可以采用零点分段讨论法,第二问可以用柯西不等式求解。

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